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设f、g是R上的可导函数,f′、g′分别为f、g的导函数,且f′g+fg′<0,则当a<x<b时,有( )
A.fg>fg
B.fg>fg
C.fg>fg
D.fg>fg
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C
本题考查函数积的求导,
,故
是减函数,当a<x<b,
,即
,故选择C
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已知函数f(x)是定义在R上的函数,如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图,则有以下几个命题:
(1)f(x)的单调递减区间是(-2,0)、(2,+∞),f(x)的单调递增区间是(-∞,-2)、(0,2);
(2)f(x)只在x=-2处取得极大值;
(3)f(x)在x=-2与x=2处取得极大值;
(4)f(x)在x=0处取得极小值.
其中正确命题的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(本小题满分12分)
设
是函数
的一个极值点.
(1)求
与
的关系式(用
表示
),并求
的单调区间;
(2)设
,若存在
,使得
成立,求
的取值范围.
已知
,
,
(Ⅰ)对一切
恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当
求函数
(
)上的最小值.
函数
的反函数为
。
((本小题满分13分
)已知函数
,设
。
(1)试确定
的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)试判断
、
的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数。
有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上,假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动,求当其下端离开墙脚1.4 m时,梯子上端下滑的速度为_______
(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)设两曲线
有公共点,且在公共点处的切线相同,若
,试建立
关于
的函数关系式,并求
的最大值;
(Ⅱ)若
在(0,4)上为单调函数,求
的取值范围。
已知函数
的定义域为
,且
,
为
的导函数,函数
的图象如图所示.若正数
,
满足
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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