题目内容
（本小题满分12分）
设
是函数
的一个极值点.
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求的取值范围.
设
是函数的一个极值点.（1）求
与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设
，若存在，使得 成立，求的取值范围.解：（1）∵
∴
2分
由题意得：
，即
，
3分
∴
且
令
得
，
∵是函数
的一个极值点
∴
，即
故与的关系式为
. 4分
当
时，
，由
得单增区间为：
；
由
得单减区间为：
和
；
当
时，
，由得单增区间为：
；
由得单减区间为：
和
； 6分
（2）由（1）知：当
时，
，
在
上单调递增，在
上单调递减， 
,
∴在
上的值域为
. 8分
易知
在上是增函数,
∴
在上的值域为
. 10分
由于
，
又∵要存在
，使得
成立，
∴必须且只须
解得:
.
所以，的取值范围为
. 12分
∴
2分由题意得：
，即， 3分∴
且令
得，∵
是函数的一个极值点 ∴
，即故
与的关系式为. 4分当
时，，由得单增区间为：；由
得单减区间为：和；当
时，，由得单增区间为：；由
得单减区间为：和； 6分（2）由（1）知：当
时，，在上单调递增，在上单调递减， ,∴
在上的值域为. 8分易知
在上是增函数, ∴
在上的值域为. 10分由于
，又∵要存在
，使得成立，∴必须且只须
解得:. 所以，
的取值范围为. 12分略
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小学课时特训系列答案
相关题目
求出的是（ ）
，
时，函数
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
，问是否存在点
，x∈[0，+∞）．设x1＞0，记曲线
在点M（x1，
）处的切线为l．
；②若x1
＜x2＜x1．
有以下命题：
；② 
是极小值，
是极大值；
没有最小值，没有最大值； ④ 
的最小值
, 试求k的取值范围.
与直线
围成区域的面积为 .
的导数是 
（ ）
