Question

（本小题满分12分）
设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）∵ 
∴
                              2分
由题意得：，即，         3分
∴且
令得，
∵是函数的一个极值点
∴，即
故与的关系式为.                        4分
当时，，由得单增区间为：；
由得单减区间为：和；
当时，，由得单增区间为：；
由得单减区间为：和；                6分
（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，
,
∴在上的值域为.                 8分
易知在上是增函数,
∴在上的值域为.              10分
由于，
又∵要存在，使得成立，
∴必须且只须解得:. 
所以，的取值范围为.                           12分

略