Question

18．$\frac{1+cos20°}{2sin20°}$-sin10°（$\frac{1}{tan5°}$-tan5°）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 切化弦，然后利用倍角公式及两角和与差的正弦化简求值．

解答 解：$\frac{1+cos20°}{2sin20°}$-sin10°（$\frac{1}{tan5°}$-tan5°）
=$\frac{2co{s}^{2}10°}{4sin10°cos10°}-sin10°（\frac{cos5°}{sin5°}-\frac{sin5°}{cos5°}）$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}-2sin5°cos5°•\frac{co{s}^{2}5°-si{n}^{2}5°}{sin5°cos5°}$
=$\frac{cos10°}{2sin10°}-2cos10°$
=$\frac{cos10°-4sin10°cos10°}{2sin10°}$
=$\frac{cos10°-2sin20°}{2sin10°}$
=$\frac{cos10°-2sin（30°-10°）}{2sin10°}$
=$\frac{cos10°-2（sin30°cos10°-cos30°sin10°）}{2sin10°}$
=cos30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了计算能力，关键是化切为弦，是中档题．