Question

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+ csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理，得

，

，

C﹣30°=30°，（150°舍去），

C=60°．

（Ⅱ）三角形的面积 ，

由余弦定理，得1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，

又a2+b2≥2ab，

所以ab≤1，当且仅当a=b时等号成立．

所以，△ABC面积的最大值为

【解析】（Ⅰ）由正弦定理整理已知可得出s i n ( C 30 ° ) = 进而得到 C的值。（Ⅱ）由余弦公式可得a2+b2≥2ab，根据三角形的面积公式利用基本不等式可得出面积的最大值。
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．