题目内容
15.已知p:x∈{x|x2-2x-3≤0},q:x∈{x|x>2},若p与¬q都是真命题,则x的取值范围是[-1,2].分析 分别化简命题p,q,进而得到¬q,求其范围的交集即可得出.
解答 解:由x2-2x-3≤0,因式分解为(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,解集为集合A=[-1,3].
由q:x∈{x|x>2},可得¬q,:{x|x≤2},记为集合B=(-∞,2].
∵p与¬q都是真命题,∴A∩B=[-1,2].
则x的取值范围是[-1,2].
故答案为:[-1,2].
点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定、集合的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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