题目内容
2．已知数列{an}是递减数列，且an=（m2-2m）•（n3-2n），则实数m的取值范围为（ ）| A． | 0＜m＜2 | B． | 0＜m＜$\sqrt{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$ | D． | -$\sqrt{2}$＜m＜0 |
分析 数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化为（m2-2m）（3n2+3n-1）＜0，利用二次函数的单调性可得：3n2+3n-1=3$（n+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{7}{4}$＞0，可得m2-2m＜0，解得m的取值范围即可．
解答 解：∵数列{an}是递减数列，
∴an＞an+1，
∴（m2-2m）•（n3-2n）＞（m2-2m）[（n+1）3-2（n+1）]，
化为（m2-2m）（3n2+3n-1）＜0，
当n≥1时，3n2+3n-1=3$（n+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{7}{4}$＞0，∴m2-2m＜0，解得0＜m＜2．
∴实数m的取值范围为0＜m＜2．
故选：A．
点评 本题考查了数列的单调性、二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
14．下列点中，在以A（1，-1）为圆心，4为半径的圆的内是（ ）
| A． | （5，-7） | B． | （2，-1） | C． | （8，-1） | D． | （2，6） |
1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |