题目内容
2．在△ABC中，若a2+b2=2007c2，求$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$．分析 利用正弦定理和余弦定理对所求的代数式进行化简得到$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2{c}^{2}}$，再把已知条件代入求值即可．
解答 解：∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，a2+b2=2007c2，
∴$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$=$\frac{ab•\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}}{{c}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=$\frac{2007{c}^{2}-{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=1003．
即：$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$=1003．
点评 本题考查了正弦定理．解题时，注意正弦定理与余弦定理的综合应用．
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2．已知数列{an}是递减数列，且an=（m2-2m）•（n3-2n），则实数m的取值范围为（ ）
| A． | 0＜m＜2 | B． | 0＜m＜$\sqrt{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$ | D． | -$\sqrt{2}$＜m＜0 |
13．已知x＞0，y＞0，则下列表达式正确的是（ ）
| A． | x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x+y | |
| B． | x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$ | |
| C． | x+y＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$ | |
| D． | x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$ |