题目内容
长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.
(1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;
(2)求点P到点距离的最大值.
(1)(α为参数,90°<α<180°);(2).
解析试题分析:本题主要考查参数方程、两点间距离公式、直角三角形中的正弦、余弦值的计算、平方关系、配方法、三角函数的有界性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、数形结合的能力、计算能力.第一问,设出点P的坐标,在三角形AOB中,利用正弦公式、余弦公式计算x,y的值,得到曲线C的参数方程,注意角的取值范围;第二问,利用第一问求出的点P坐标的x,y值,用两点间距离公式得到表达式,利用平方关系、配方法、三角函数的有界性求表达式的最值.
试题解析:(1)设P(x,y),由题设可知,
则x=|AB|cos(p-α)=-2cosα,y=|AB|sin(p-α)=sinα,
所以曲线C的参数方程为(α为参数,90°<α<180°). 5分
(2)由(1)得
|PD|2=(-2cosα)2+(sinα+2)2=4cos2α+sin2α+4sinα+4
=-3sin2α+4sinα+8=.
当时,|PD|取最大值. 10分
考点:参数方程、两点间距离公式、直角三角形中的正弦、配方法、三角函数的有界性.
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