题目内容
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
（
为参数），点Q的极坐标为
。
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）若直线
过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。
(1)
;(2)
.
解析试题分析：（1）先消去参数得出圆C的直角坐标方程，再利用
，
，
．即可得出圆C的极坐标方程；
（2）先将点
的极坐标化成直角坐标，，得出其在圆
内．从而当
时，
最小，再利用圆心
，及垂直关系得出直线的斜率，从而利用点斜式得到直线的方程.，此题属于基础题型，掌握基本内容，平时多练习，即可拿分.
试题解析：(1)圆C的直角坐标方程为
，
又
∴圆C的极坐标方程为 5分
（2）因为点Q的极坐标为
，所以点Q的直角坐标为（2，-2）
则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小
又圆心C（1，-1），∴
，
直线的斜率
∴直线的方程为
，即 10分
考点：1.参数方程与直角坐标方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.直线与圆相交.
练习册系列答案
相关题目
，直线
方程为
（t为参数），直线
，
，点P的轨迹为曲线C.
为参数，求曲线C的参数方程；
距离的最大值.
，直线的极坐标方程为ρcos
＝a，且点A在直线上．
，(α为参数)，试判断直线与圆的位置关系．
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线
过点
的直线
的参数方程为
（t为参数）. (1)求曲线C与直线
得到曲线
，若直线
的值.
的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
的直角坐标方程；
是直线
≤
的公共点，求
的取值范围．
.
，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
，点
，参数
．
轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点
(t为参数)，曲线C的参数方程为
(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．