题目内容
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线上任一点，求
的最小值，并求相应点
的坐标.
（1）
， 
；（2）当为(
)或
，
的最小值为1.
解析试题分析：（1）把直线的参数方程化为普通方程，关键消去参数，由一个方程表示出，再代入另一个方程，即的普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程，关键熟练掌握
，故将两边同时平方，即化为直角坐标方程；（2）先求曲线
的方程
，然后利用椭圆的参数方程，设为
，代入所求式中，转化为三角函数的最值问题处理.
试题解析：（1）由
，得
，代入
，得直线的普通方程 ， 由两边同时平方，得
，将代入，得.
（2）
：， 设为：
，则 
所以当为()或，的最小值为1.
考点：1、直角坐标方程和极坐标方程的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、椭圆的参数方程.
练习册系列答案
黄冈创优卷系列答案
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，点P的轨迹为曲线C.
为参数，求曲线C的参数方程；
距离的最大值.
.
，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
，
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数）．若直线
的值．
，直线
，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
方程化为极坐标方程；
，当点P在
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
，点
，参数
．
轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
，已知过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
分别交于
两点.
成等比数列,求
的值．
轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，
），若直线
过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心，4为半径。