Question

【题目】已知函数 ，则其导函数f′（x）的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= x2sinx+xcosx， ∴f′（x）= x2cosx+cosx，
∴f′（﹣x）= （﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）= x2cosx+cosx=f′（x），
∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，
当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．