题目内容
(本小题满分12分)
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
.

(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在
上找一点
,使得
平面
,请确定
点的位置,并给出证明.
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,


(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)在





证明:(Ⅰ)因为正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,

所以
平面
………………1分
因为
,所以

取
中点
,连接
则由题意知:四边形
为正方形
所以
,
则
为等腰直角三角形
则
…………5分
则
平面
则
………………7分
(Ⅱ)取
中点
,则有
平面
…………8分
证明如下:连接

由(Ⅰ)知
,
所以
平面
又因为
、
分别为
、
的中点,所以
则
平面
………………10分
则平面
平面
,所以
平面
……………………12分



所以



因为



取



则由题意知:四边形

所以


则

则

则


则

(Ⅱ)取




证明如下:连接


由(Ⅰ)知

所以


又因为





则


则平面




略

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