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(本小题满分12分)
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在
上找一点
,使得
平面
,请确定
点的位置,并给出证明.
试题答案
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证明:(Ⅰ)因为正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
所以
平面
………………1分
因为
,所以
取
中点
,连接
则由题意知:四边形
为正方形
所以
,
则
为等腰直角三角形
则
…………5分
则
平面
则
………………7分
(Ⅱ)取
中点
,则有
平面
…………8分
证明如下:连接
由(Ⅰ)知
,
所以
平面
又因为
、
分别为
、
的中点,所以
则
平面
………………10分
则平面
平面
,所以
平面
……………………12分
略
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如图,点
P
是边长为1的菱形
ABCD
外一点,
,
E
是
C
D的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角
A
—
BE
—
P
的大小。
(本小题满分14分)
如图所示,在棱长为2的正方体
中,
、
分别为
、
的
中点.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC,
E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC,
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积,
(本题满分8分)
如图,一个圆锥形的空
杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M为PA的中点,N为AB的中点.
(1)求三棱锥P-CDM的体积;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
.(本小题满分10分)
如图所示,在三棱锥
中,
,且
。
(1)证明:
;
(2)求侧面
与底面
所成二面角的大小;
(本小题满分12分)如图,已知
平面
,
平面
,
为
等边三角形,
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
关 闭
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