题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若当时,总有
,求
的最大值.
【答案】(1)的单调递减区间为
,单调递增区间为
;(2)5.
【解析】
(1)求导,根据导数的正负即可判断函数的单调性,从而求得函数的单调区间;
(2)分离参数,构造函数,利用导数求得该函数最小值的范围,即可求得参数的范围.
(1)当时,
,定义域为
,
,
由得
,由
得
,
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增.
即函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(2)由题当时,
恒成立,
即在
时恒成立,
即在
时恒成立,
令,则
,
令,
则在
时恒成立.
所以在
上单调递增,又知
,
,
所以在上存在唯一实数
,满足
,即
,
当时,
,即
;
当时,
,即
.
所以函数在
上单调递减;在
上单调递增.
即.
由在
时恒成立,
所以,又知
,所以整数
的最大值为5.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元),绘制如下表1:
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
(1)把销售额超过100(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过200(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个,求至少取到一个“狂欢年”的概率;
(2)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为销售额
关于
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(3)根据(2)的判断结果及下表中的数据,建立关于
的回归方程,并预测2020年天猫双十一的销售额.(注:数据保留小数点后一位)
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.