Question

【题目】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；

（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；

（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7；（3）平均数为（吨），估计中位数应为（吨）

【解析】

（1）分别计算和时T的值，用分段函数表示T的解析式；
（2）计算利润T不少于57万元时x的取值范围，求出对应的频率值即可；
（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小.

解：（1）当时，；

当时，，

所以，；

（2）根据频率分布直方图及（1）知，

当时，由，得，

当时，由

所以，利润不少于57万元当且仅当，

于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为

，

所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为0.7；

（3）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为

（吨）

由频率分布直方图易知，

由于时，对应的频率为，

而时，对应的频率为，

因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）.