题目内容
【题目】某商场建成后对外出租，租赁付费按年收取，标准为：每一个商铺租赁不超过1年收费20万元，超过1年的部分每年收取15万元（不足1年按1年计算）.现甲、乙两人从该商场各自租赁一个商铺，两人的租赁时间都不超过3年.设甲、乙租赁时间不超过1年的概率分别为
， 
；租赁时间1年以上且不超过2年的概率分别为
， 
.甲、乙租赁相互独立.
（1）求甲租赁付费为50万元的概率；
（2）求甲、乙两人租赁付费相同的概率；
（3）设甲、乙两人租赁付费之和为随机变量
，求
的分布列与数学期望
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）设“甲租赁时间不超过1年”为事件
，“甲租赁时间1年以上且不超过2年”为事件
，“甲租赁时间为2年以上且不超过3年”为事件
.由题意知
， 
，由事件
互斥，可求
即为甲租赁付费为50万元的概率；
（2）甲、乙两人的租赁付费相同的有三种情况：都是20万元，都是35万元，都是50万元，
分别求出三种情况下的概率，求和即可得到甲、乙两人租赁付费相同的概率；
（3）由题意知，甲、乙两人租赁付费之和
的可能取值为40，55，70，85，100.
求出各种情况下的概率可得分布列和期望.
试题解析：（1）设“甲租赁时间不超过1年”为事件
，“甲租赁时间1年以上且不超过2年”为事件
，“甲租赁时间为2年以上且不超过3年”为事件
.
由题意知
， 
，
又事件
互斥，所以
.
所以甲租赁付费为50万元的概率是
.
（2）甲、乙两人的租赁付费相同的有三种情况：都是20万元，都是35万元，都是50万元，
则都是20万元的概率为： 
，
都是35万元的概率为： 
，
都是50万元的概率为： 
，
所以，甲、乙两人租赁付费相同的概率是
.
（3）由题意知，甲、乙两人租赁付费之和
的可能取值为40，55，70，85，100.
；
；
；
；
.
所以
的分布列为：
所以
的数学期望
.
