题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)当时,令函数
,若函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)切线方程为;(2)实数
的取值范围是
.
【解析】【试题分析】(1)当时,求出切点和斜率,利用直线方程点斜式可求得切线方程.(2)先化简得到
.利用导数求得其最小值为
,由此得到
在区间
上有两个零点的条件是
,解这个不等式求得
的范围.
【试题解析】
(1)当时,
.
当时,
,所以点
为
,
又,因此
.
因此所求切线方程为.
(2)当时,
,
则.
因为,所以当
时,
,
且当时,
;当
时,
;
故在
处取得极大值也即最大值
.
又,
,
,
则,所以
在区间
上的最小值为
,
故在区间
上有两个零点的条件是
,
所以实数的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)写出价格关于时间
的函数关系式;(
表示投放市场的第
天);
(2)销售量与时间
的函数关系:
,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?