题目内容
【题目】给出下列命题,其中正确的命题的个数( )
①函数图象恒在轴的下方;
②将的图像经过先关于轴对称,再向右平移1个单位的变化后为的图像;
③若函数的值域为,则实数的取值范围是;
④函数的图像关于对称的函数解析式为
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
对于①根据复合函数的单调性求得最值即可判断;
对于②根据函数图像的翻折、平移变化即可判断;
对于③根据对数函数值域为R时,判别式满足的条件,即可求得的取值范围;
对于④根据关于对称的函数互为反函数,求得反函数即可判断.
对于①函数,由复合函数的单调性判断方法可知,
函数在时单调递增,在时单调递减.即在处取得最大值.
所以,所以函数图像恒在轴的下方,所以①正确;
对于②的图像经过先关于轴对称,可得;再向右平移1个单位可得,所以②正确;
对于③函数的值域为,则满足能取到所有的正数.即满足,解不等式可得或,所以③错误.
对于④函数的图像关于对称的函数为的反函数,根据指数函数与对数函数互为反函数可知,其反函数为,所以④正确.
综上可知,正确的有①②④
故选:C
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请在给出的坐标纸中作出散点图,并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系;
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据: , , .
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中, .