Question

19．在△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为$\frac{49π}{3}$．

Answer 1

分析 由等差数列和余弦定理可得角B和边AC，由正弦定理可得外接圆的半径R，可得面积．

解答 解：∵在△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，
∴2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB
=8²+5²-2×8×5×$\frac{1}{2}$=49，∴AC=7，
设△ABC外接圆的比较为R，
则由正弦定理可得2R=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{14}{\sqrt{3}}$，∴R=$\frac{7}{\sqrt{3}}$，
∴△ABC外接圆的面积S=πR²=$\frac{49π}{3}$
故答案为：$\frac{49π}{3}$

点评 本题考查正余弦定理，涉及等差数列和圆的面积，属基础题．