题目内容
【题目】已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1) an=2n-1(2) Tn=(2n-3)·2n+1+6
【解析】试题分析:(1)由方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b代入方程可得 求出
,求得
;(2)由(1)得bn=(2n-1)2n,由此利用错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Tn.
试题解析:
(1)因为方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,
可得,故a=1,b=2.所以an=2n-1.
(2)由(1)得bn=(2n-1)·2n,
所以Tn=b1+b2+…+bn=1·2+3·22+…+(2n-1)·2n, ①
2Tn=1·22+3·23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1, ②
②-①得
Tn=-2(2+22+…+2n)+(2n-1)·2n+1+2=(2n-3)·2n+1+6.
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【题目】已知椭圆经过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的点,直线
与
(
为坐标原点)的斜率之积为
.若动点
满足
,试探究是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,请说明理由.
【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为买进蔬菜的质量,
(天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式: ,
.