题目内容

12.M为抛物线y2=8x上一点,F为抛物线的焦点,∠MFO=120°(O为坐标原点),N(-2,0),则直线MN的斜率为(  )
A.$±\frac{1}{3}$B.±$\frac{1}{2}$C.±$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 利用cos120°=$\frac{\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FO}}{|\overrightarrow{FM}|•|\overrightarrow{FO}|}$计算可得M(6,$±4\sqrt{3}$),进而可得结论.

解答 解:设M($\frac{1}{8}{y}^{2}$,y),由题可知F(2,0),
∴$\overrightarrow{FM}$=($\frac{1}{8}{y}^{2}$-2,y),$\overrightarrow{FO}$=(-2,0),
∴cos120°=$\frac{\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FO}}{|\overrightarrow{FM}|•|\overrightarrow{FO}|}$=$\frac{4-\frac{1}{4}{y}^{2}}{2•(2+\frac{1}{8}{y}^{2})}$=-$\frac{1}{2}$,
解得y=±4$\sqrt{3}$,∴M(6,$±4\sqrt{3}$),
又∵N(-2,0),∴kMN=$\frac{±4\sqrt{3}}{6-(-2)}$=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故选:C.

点评 本题考查抛物线中直线的斜率,注意解题方法的积累,属于中档题.

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