Question

12．M为抛物线y²=8x上一点，F为抛物线的焦点，∠MFO=120°（O为坐标原点），N（-2，0），则直线MN的斜率为（　　）

• A． $±\frac{1}{3}$
• B． ±$\frac{1}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用cos120°=$\frac{\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FO}}{|\overrightarrow{FM}|•|\overrightarrow{FO}|}$计算可得M（6，$±4\sqrt{3}$），进而可得结论．

解答 解：设M（$\frac{1}{8}{y}^{2}$，y），由题可知F（2，0），
∴$\overrightarrow{FM}$=（$\frac{1}{8}{y}^{2}$-2，y），$\overrightarrow{FO}$=（-2，0），
∴cos120°=$\frac{\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FO}}{|\overrightarrow{FM}|•|\overrightarrow{FO}|}$=$\frac{4-\frac{1}{4}{y}^{2}}{2•（2+\frac{1}{8}{y}^{2}）}$=-$\frac{1}{2}$，
解得y=±4$\sqrt{3}$，∴M（6，$±4\sqrt{3}$），
又∵N（-2，0），∴k_MN=$\frac{±4\sqrt{3}}{6-（-2）}$=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查抛物线中直线的斜率，注意解题方法的积累，属于中档题．