题目内容
17．
某项比赛规则是：先进行个人赛，每支参赛队的成绩前三名队员再代表本队进行团体赛，团体赛是在两队名次相同队员之间进行且三场比赛同时进行．根据以往比赛统计：两名队员中个人赛成绩高的队员在各场获胜的概率为$\frac{2}{3}$，负的概率为$\frac{1}{3}$，且各场比赛互不影响．已知甲乙队各5名队员，这10名队员的个人赛成绩如图所示：（I）计算两队在个人赛中成绩的均值和方差；
（Ⅱ）求甲队在团体赛中至少2名队员获胜的概率．
分析 （Ⅰ）根据平均数和方差的公式计算即可；
（Ⅱ）根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可知，
$\overline{x甲}$=$\frac{85+83+86+96+90}{5}$=88，$\overrightarrow{x乙}$=$\frac{88+84+83+92+93}{5}$=88；
S${\;}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（85-88）2+（83-88）2+（86-88）2+（96-88）2+（90-88）2]=21.2，
S${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（88-88）2+（84-88）2+（83-88）2+（92-88）2+（93-88）2]=16.4．
（Ⅱ）设甲队参加个人能力比赛成绩前三名在对抗赛的获胜的事件分别为A、B、C，
由题意可知P（A）=$\frac{2}{3}$，P（B）=P（C）=$\frac{1}{3}$，且A、B、C相互独立，
设甲队至少2名队员获胜的事件为E，则E=（ABC）∪（AB$\overline{C}$）∪（A$\overline{B}$C）∪（$\overline{A}$BC）．
P（E）=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{27}$．
点评 本题茎叶图，平均数，方差，互斥事件、相互独立事件的概率计算，互斥事件一般涉及分类讨论，注意要全面分析，做到不重不漏，属于中档题．
名校课堂系列答案
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，PA⊥AD，CD⊥AD，PA=AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．| A． | $±\frac{1}{3}$ | B． | ±$\frac{1}{2}$ | C． | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| A． | $\frac{4}{3}$（π+1） | B． | $\frac{2}{3}$（π+1） | C． | $\frac{4}{3}$（π+$\frac{1}{2}$） | D． | $\frac{2}{3}$（π+$\frac{1}{2}$） |
| A． | $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |