题目内容
19.偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数,且f(1)=1,则f(2014)+f(2015)=( )A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 1 |
分析 根据函数奇偶性的性质求出函数的周期,利用周期性和奇偶性进行转化即可.
解答 解:偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数,
∴f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2),
即-f(x+4)=f(x),
则f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),
即函数的周期是8的周期函数,
则f(2014)=f(252×8-2)=f(-2),
由-f(x+4)=f(x)得当x=-2时,-f(-2+4)=f(-2),
即-f(2)=f(2),即f(2)=0,∴f(2014)=f(-2)=0,
f(2015)=f(252×8-1)=f(-1)=f(1)=1,
则f(2014)+f(2015)=0+1=1,
故选:D
点评 本题主要考查函数值的计算,根据函数的奇偶性求出函数的周期是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | 32016 | B. | 32015 | C. | 32014 | D. | 32013 |