Question

【题目】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）

	选择“有水的地方”	不选择“有水的地方”	合计
男	90	110	200
女	210	90	300
合计	300	200	500

（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，n＝a＋b＋c＋d．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，

∴有99.9％的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；

（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为 ，

X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3， ），

∴随机变量X的数学期望 ，

方差

【解析】（Ⅰ）卡方的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果算出的卡方值较大就拒绝原来的统计假设，也就拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了；（Ⅱ）先根据题意判断X～B（3，），再求得二项分布的期望 E ( X ) =np与方差 D ( X ) =npq.