题目内容
【题目】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）
选择“有水的地方” | 不选择“有水的地方” | 合计 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合计 | 300 | 200 | 500 |
（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：
P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，n＝a＋b＋c＋d．
【答案】解：（Ⅰ） 
，
∴有99.9％的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为 
，
X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3， 
），
∴随机变量X的数学期望 
，
方差 
【解析】（Ⅰ）卡方的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果算出的卡方值较大就拒绝原来的统计假设，也就拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了；（Ⅱ）先根据题意判断X～B（3，），再求得二项分布的期望 E ( X ) =np与方差 D ( X ) =npq.
练习册系列答案
相关题目
