题目内容
【题目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论
为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ?
【答案】（1）见解析（2）λ＝
【解析】(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.
∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.
∵
＝λ(0＜λ＜1)，
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.
∴EF⊥平面ABC，EF
平面BEF.
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.
∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，
∴BD＝
，AB＝
tan60°＝
.
∴AC＝
＝
.
由AB2＝AE·AC，得AE＝
.∴λ＝
＝
.
故当λ＝
时，平面BEF⊥平面ACD
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