题目内容
【题目】已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且 
为纯虚数（ 
是z的共轭复数）．
（1）设复数 
，求|z1|；
（2）设复数 
，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
【答案】解：∵z＝1＋mi，∴ 
．∴ 
．
又∵ 
为纯虚数，∴ 
∴m＝－3．∴z＝1－3i．
（1） 
，∴ 
．
（2）∵z＝1－3i，∴ 
．
又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴ 
∴ 
∴ 
.
【解析】先根据题意求得复数z的具体形式，再在（1）中利用m的值表示出z1，从而求得其模的值；在（2）中表示出z2，并利用其所在象限求得实数a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了复数的模（绝对值）的相关知识点，需要掌握复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)
(2)
(3)若
为虚数,则
才能正确解答此题．
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【题目】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）
选择“有水的地方” | 不选择“有水的地方” | 合计 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合计 | 300 | 200 | 500 |
（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：
P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，n＝a＋b＋c＋d．
