题目内容
【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点（ 
，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．
【答案】
（1）解：由题意，以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形，
所以 b=c，a2=2b2，则椭圆C的方程为 
．
又因为椭圆C：过点A（ 
，1），
所以 ，
故a=2，b=.
所以椭圆的标准方程为 
．
（2）解： |MP|2=（x﹣p）2+y2．
因为 M（x，y）是椭圆C上的动点，
所以 ，
故 
．
所以 
．
因为M（x，y）是椭圆C上的动点，
所以|x|≤2．
①若|2p|≤2，即|p|≤1，
则当x=2p 时，|MP|取最小值 
，
此时M 
．
②若p＞1，则当x=2 时，|MP|取最小值|p﹣2|，此时M（2，0）．
③若p＜﹣1，则当x=﹣2 时，|MP|取最小值|p+2|，此时M（﹣2，0）
【解析】（1）由已知中以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．且椭圆C过点（ ，1），可得：椭圆的标准方程；（2）根据M（x，y）是椭圆C上的动点，P（p，0）是x轴上的定点，求出|MP|的表达式，分类讨论，可得|MP|的最小值及取最小值时点M的坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
)．
冲刺100分1号卷系列答案
【题目】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）
选择“有水的地方” | 不选择“有水的地方” | 合计 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合计 | 300 | 200 | 500 |
（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：
P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，n＝a＋b＋c＋d．
