题目内容
8．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域是α，不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤10\end{array}\right.$所表示的平面区域为α，在区域α内随机取一点P，则点P落在区域β内的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，求出相应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答 解：由题意画出图形如图，
则平面区域是α是边长为8的三角形ODE，面积为$\frac{1}{2}$×8×8=32，
从区域α中随机取一点P（x，y），P为区域β内的点的面积为$\frac{（4+8）×4}{2}$═24，
∴由几何概型的概率公式可得从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是$\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$．
故选：D．
点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键，是中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
18．已知集合A=$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.}\right\}，B\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤{R^2}，R＞0}\right\}$．且A∩B≠ϕ，R的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 5 |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x2+y2=4上．