题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数,0<α<π),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=
(p>0).
(Ⅰ)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求 +
的值.
【答案】解:(I)由 得
,∴直线l的普通方程为
﹣
=0,即sinαx﹣cosαy=0. 把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入普通方程得sinαρcosθ﹣cosαρsinθ=0.
∵ρ= ,∴p=ρ﹣ρcosθ=ρ﹣x,∴ρ=p+x,两边平方得ρ2=x2+2px+p2 , ∴x2+y2=x2+2px+p2 , 即y2﹣2px﹣p2=0.
(II)联立方程组 ,解得
或
.
∴|OA|2=( )2+(
)2=
,|OB|2=(
)2+(
)2=
,
∴|OA|= ,|OB|=
.
∴ +
=
+
=
(
+
)=
【解析】(1)分别用x,y表示t,消去参数得到普通方程,再化为极坐标方程;(2)联立方程组解出A,B坐标,代入两点间的距离公式得出|OA|,|OB|,再进行化简计算.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目