Question

【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均数，众数，中位数；（3）户.

【解析】

（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得；

（2）用每个矩形下端的中点值乘以相应的概率值，累加得到平均数，由直方图中众数为最高矩形下端的中点可得，易知中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得；

（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．

（1）由直方图的性质可得，解方程可得，∴直方图中的值为0.0075；

（2）月平均用电量的平均数

月平均用电量的众数是，

∵，

∴月平均用电量的中位数在内，

设中位数为，由可得，

∴月平均用电量的中位数为224；

（3）月平均用电量为的用户有，

月平均用电量为的用户有，

月平均用电量为的用户有，

月平均用电量为的用户有，

∴抽取比例为，

∴月平均用电量在的用户中应抽取户．