题目内容
【题目】已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：x＜0时，不等式化为﹣3x+1+2x+2＜10，解得x＞﹣7，∴﹣7＜x＜0；
0 
时，不等式化为﹣3x+1﹣2x+2＜10，解得x＞﹣ 
，∴0 ；
x＞ 
时，不等式化为3x﹣1﹣2x+2＜10，解得x＜9，∴ 
；
综上所述，不等式的解集为（﹣7，9）；
（2）解：对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，
∵|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，
∴a﹣2≥1，∴a≥3．
【解析】（1）分类讨论，解不等式：f（x）＜10；（2）对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，利用|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，即可求实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预测调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表：
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（Ⅱ）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X=再抽取3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
