题目内容
【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，数学期望
.
【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）
的可能取值为
,
,
,
，分别求出取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.
试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 |
| 甲 |
|
|
|
| 乙 |
|
|
|
| 丙 |
|
|
|
记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件
，则
．
（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为
、
、
，
则
，
，
，
的可能取值为0,1,2,3，
；
；
；
．
所以随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
