Question

【题目】设公差不为零的等差数列{an}的前5项的和为55，且a2 ， ﹣9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设数列bn= ，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列的首项为a1，公差为d，

由题意可得 ，

即有 或 （舍去），

故数列{an}的通项公式为an=7+2（n﹣1）即an=2n+5

（2）证明：由（1）an=2n+5，

得 ，

则

= ．

故原不等式成立

【解析】（1）设等差数列的首项为a1 ， 公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），运用裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．