题目内容
如图，椭圆
的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若平行于
轴的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，过、两点作圆心为
的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求
的面积
的最大值.
的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若平行于
轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）根据题干条件求出
、
的值，进而求出
的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）设点的坐标为
，并设椭圆上任意一点
的坐标为
，求出
，根据题中条件得到点
的坐标使得取得最小值，从而得出
，最后再求出面积的表达式，结合二次函数或基本不等式求出的最大值.试题解析：（1）设所求椭圆
的标准方程为
，由题意得
，解的
，
，
，
所求椭圆的标准方程为；（2）由椭圆的对称性，可设
，又设
是椭圆上任意一点，则
，
，所以当
时，取最小值
，又由题意得：
是椭圆上任意一点到的距离最小的点，设
，因此当
时，取最小值，又因
，所以，由对称性知
，故
，所以S
，所以当
时，的面积取得最大值.
练习册系列答案
相关题目
，直线
的方程为
，点
关于直线
，点
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点
、
是抛物线上的动点，点
是抛物线与
轴正半轴交点，
是以
是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合,
在第一和第四象限的交点分别为
.
是边长为
的正三角形，求抛物线
，求椭圆
.
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上.设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴的位置关系；
，使得圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
是任意实数，则方程
所表示的曲线一定不是（ ）
的曲线即为函数
的图象，对于函数
上是单调递减函数；②函数
对称；
至少存在一个零点.
是双曲线
的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点P，且点P在抛物线
上，则e2 =（ ）
