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若
是任意实数,则方程
所表示的曲线一定不是( )
A.直线
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
试题答案
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C
试题分析:当
时,即
时,曲线为直线,当
时,曲线为圆,当
时,曲线为双曲线.故选C.
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如图,已知
,
,
,
分别是椭圆
的四个顶点,△
是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆
.
(1)求椭圆
及圆
的方程;
(2)若点
是圆
劣弧
上一动点(点
异于端点
,
),直线
分别交线段
,椭圆
于点
,
,直线
与
交于点
.
(ⅰ)求
的最大值;
(ⅱ)试问:.
.,
两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
已知椭圆C:
(a>b>0),过点(0,1),且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线
l
:
x
=2
与
x
轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线
l
于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,
恒为定值.
如图,椭圆
的中心为原点
,长轴在
轴上,离心率
,又椭圆
上的任一点到椭圆
的两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若平行于
轴的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
,过
、
两点作圆心为
的圆,使椭圆
上的其余点均在圆
外.求
的面积
的最大值.
已知点A(1,0)及圆
,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,
).过点P(1,1)分别作斜率为k
1
,k
2
的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k
1
;
(3)若k
1
+k
2
=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
设抛物线
的焦点为
,已知
为抛物线上的两个动点,且满足
,过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为
.
已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆
交于
两点,是否存在实数
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆
E
:
=1(
a
>
b
>0),
F
1
(-
c,
0),
F
2
(
c,
0)为椭圆的两个焦点,
M
为椭圆上任意一点,且|
MF
1
|,|
F
1
F
2
|,|
MF
2
|构成等差数列,点
F
2
(
c,
0)到直线
l
:
x
=
的距离为3.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆
E
恒有两个交点
A
,
B
,且
⊥
,求出该圆的方程.
关 闭
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