题目内容
【题目】已知是圆
:
上任意一点,
,线段
的垂直平分线与半径
交于点
,当点
在圆
上运动时,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)记曲线与
轴交于
两点,
是直线
上任意一点,直线
,
与曲线
的另一个交点分别为
,求证:直线
过定点
.
【答案】(1) ;(2)见解析
【解析】
(1)由已知,利用椭圆的定义计算即可;
(2)设点,直线
的方程为:
,与
联立得:
,设点
,则
,
;设点
同理得
,
;由
即可得出结论.
(1)由线段的垂直平分线与半径
交于点
,得
,
所以点的轨迹为以
焦点,长轴长为
的椭圆, 故
,
,
曲线的方程为
(2)由(1)得 ,设点
的坐标为
,直线
的方程为:
,
将与
联立整理得:
,
设点的坐标为
,则
,故
,则
,
直线的方程为:
,将
与
联立整理得:
,
设点的坐标为
,则
,故
,则
,
的斜率为
的斜率为
因为 ,所以直线
经过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方法,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了100人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:(注:年龄单位:岁)
年龄 | ||||||
频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
赞成人数 | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在,
调查的人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.