题目内容
【题目】如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
(1)在三棱柱中,若过
三点做一平面,求截得的几何体
的表面积;
(2)求三棱柱中异面直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由操作可知,该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形,正三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各面的面积之和,利用表面积公式求解即可;
(2)延长到H,使
,连结
,可以证明出
,所以异面直线
与
所成的角即为
(或其补角),利用余弦定理求值即可.
(1)由操作可知,该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形,正三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各面的面积之和.
又
又在三角形中,
∴
故
(2)延长到H,使
,连结
,所以有平行四边形的性质可知
,所以异面直线
与
所成的角即为
(或其补角)
在中,
,
由余弦定值得
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