题目内容
【题目】如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
（1）在三棱柱中，若过
三点做一平面，求截得的几何体
的表面积；
（2）求三棱柱中异面直线
与
所成角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各面的面积之和，利用表面积公式求解即可；
（2）延长
到H，使
，连结
，可以证明出
，所以异面直线
与
所成的角即为
（或其补角），利用余弦定理求值即可.
（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各面的面积之和.
又
又在三角形
中，
∴
故
（2）延长到H，使，连结，所以有平行四边形的性质可知
，所以异面直线与所成的角即为（或其补角）
在
中，
，
由余弦定值得
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