题目内容

已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(1)上的最大值是,最小值是
(2)当单调递减,在单调递增,当单调递减
(3)

试题分析:解:(1)当
        1分


      2分


上的最大值是,最小值是。      3分
(2)
时,令
单调递减,在单调递增      5分
恒成立
为减函数                6分
时,恒成立 
单调递减 。          7分
综上,当单调递减,在单调递增,当单调递减      8分
(3),依题意:
          9分
 恒成立。

法(一)上恒成立      10分
    12分

          14分
法(二)由上恒成立。
      10分
        11分
恒成立,无最值


        14分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,根据导数的符号判定函数单调性,以及函数的 最值对于恒成立问题分离参数法来得到参数的范围,属于基础题。
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