题目内容
14．已知A，B，C是圆O上的三点，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
分析 根据向量加法的运算，几何意义判断O位置，利用圆的几何性质判断分析出夹角．
解答 解：∵若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴根据向量加法的运算，几何意义得出O为BC的中点，
即BC为圆的直径，
∴圆周角∠CAB=$\frac{π}{2}$
则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为90°．
故选：C
点评 本题考查了平面向量的加法的几何意义，结合图形判断，考查树形结合的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（ ）
| A． | an+1=$\frac{1}{2}{a_n}$+150 | B． | an+1=$\frac{1}{3}{a_n}$+200 | C． | an+1=$\frac{1}{5}{a_n}$+300 | D． | an+1=$\frac{2}{5}{a_n}$+180 |
2．从1，2，3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{5}{9}$ | C． | $\frac{2}{7}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
9．如图$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为互相垂直的两个单位向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $4\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{10}$ | C． | $2\sqrt{13}$ | D． | $2\sqrt{15}$ |
6．定义域为D的单调函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，满足当定义域为是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“可协调区间”；如果函数y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）的一个可协调区间是[m，n]，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | -3＜a＜1 | B． | -3＜a＜0 | C． | 0＜a＜1 | D． | a＜-3或a＞1 |
5．抛物线x2=y的准线方程是（ ）
| A． | x=$\frac{1}{2}$ | B． | y=$\frac{1}{2}$ | C． | x=-$\frac{1}{4}$ | D． | $y=-\frac{1}{4}$ |