题目内容
9．如图$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为互相垂直的两个单位向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $4\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{10}$ | C． | $2\sqrt{13}$ | D． | $2\sqrt{15}$ |
分析 用$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$再求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．
解答 解：根据题意，得$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+（-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3{6\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+24\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{4\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{36+0+4}$=2$\sqrt{10}$．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的加法几何意义以及求向量模长的应用问题，是基础题目．
名校课堂系列答案| A． | （-$\frac{3π}{8}+kπ，\frac{π}{8}+kπ$）k∈Z | B． | （-$\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$）k∈Z | ||
| C． | （$\frac{π}{8}+kπ，\frac{5π}{8}+kπ$）k∈Z | D． | （-$\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{π}{8}+2kπ$）k∈Z |
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -2i | D． | 2i |