题目内容
5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（ ）| A． | an+1=$\frac{1}{2}{a_n}$+150 | B． | an+1=$\frac{1}{3}{a_n}$+200 | C． | an+1=$\frac{1}{5}{a_n}$+300 | D． | an+1=$\frac{2}{5}{a_n}$+180 |
分析 由题意可得数列递推式${a}_{n+1}=\frac{4}{5}{a}_{n}+\frac{3}{10}{b}_{n}$，结合an+bn=500，两式联立消去bn得数列{an}的递推公式．
解答 解：依题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}=\frac{4}{5}{a}_{n}+\frac{3}{10}{b}_{n}}\\{{a}_{n}+{b}_{n}=500}\end{array}\right.$，
消去bn得：an+1=$\frac{1}{2}$an+150．
故选：A．
点评 本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题
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抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为4．
20．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $\frac{2π{a}^{3}}{3}$ | B． | $\frac{π{a}^{3}}{3}$ | C． | πa3 | D． | $\frac{π{a}^{3}}{6}$ |