Question

【题目】如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？

Answer 1

【答案】BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.

【解析】试题分析：首先建立平面坐标系，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，由于长方形的长度均知道，故点坐标都是已知的设点M的坐标为(x，0)，根据题意只需AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1。列出方程，解出即可。

如图，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系.

由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).

设点M的坐标为(x，0)，

因为AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1.

所以·=-1，即x==3.2，即BM=3.2m时，两条小路AC与DM相互垂直.