题目内容
如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥F
A′BC的体积.
(1)见解析 (2) 
解析(1)证明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位线,
∴EF⊥AC,
在四棱锥A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,
又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,
又A′C?平面A′EC,
∴EF⊥A′C.
(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,
∴S△FBC=
BC·EC=4,
∵A′O⊥平面BCEF,
∴A′O⊥EC,
又∵O为EC的中点,
∴△A′EC为正三角形,边长为2,
∴A′O=
,
∴
=
=
S△FBC·A′O=×4×=.
练习册系列答案
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的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
中，
是等边三角形，
.
；
；
，且平面
平面
，求三棱锥
，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
， 
为底面圆周上一点．
的中点为
，
,求证
平面
；
,
,求此圆锥的全面积．
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
.；
，求三棱锥
的体积．
