题目内容
如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
.
（1）证明:：
；
（2）证明：
；
（3）若
，且平面
平面
，求三棱锥体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）先证明
，从而得到；（2）取
的中点
，连接
、
，证明
平面
，利用直线与平面垂直的性质得到；（3）作
，垂足为
，连结
，结合（2）中的结论证明
平面
，再求出
的面积，最后利用分割法得到三棱锥的体积
来进行计算.
试题解析：（1）因为是等边三角形，，
所以
，可得；
（2）如图，取中点，连结、，则
，
，
所以平面
，所以；
（3）作，垂足为，连结，
因为，所以
，
，
由已知，平面平面，故
，
因为
，所以、
、
都是等腰直角三角形.
由已知，得
，的面积
，
因为平面
，
所以三棱锥的体积
.
考点：1.全等三角形；2.直线与平面垂直的判定；3.分割法求锥体体积
练习册系列答案
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中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
∥平面
；
；
的体积.
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
平面POD；
，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.
,
，
，
沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积
中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱
A′BC的体积.
，求此时线段PO的长．