题目内容
【题目】已知,
,曲线
上的任意一点
满足:
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点的直线与曲线
交于
,
两点,交
轴于
点,设
,
,试问
是否为定值?如果是定值,请求出这个定值,如果不是定值,请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出向量的坐标,利用条件化简,即可求点的轨迹方程;
(Ⅱ)分类讨论,利用,
,结合韦达定理,即可得出结论.
试题解析:(1)设,则
,
,
,
∵,∴
,
化简得, 为所求点
的轨迹方程.
(2)设,
.
①当直线与
轴不重合时,设直线
的方程为
,
则,从而
,
,由
得
,
,
,
同理由得
,
∴.①
由,得
.
∴,
,
代入①式得,∴
.
②当直线与
轴重合时,
,
,
.
由,
,得
,
,∴
,
综上, 为定值
.
点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目