题目内容
【题目】已知
， 
，曲线
上的任意一点
满足： 
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线与曲线
交于
， 
两点，交
轴于
点，设
， 
，试问
是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）分类讨论，利用
， 
，结合韦达定理，即可得出结论．
试题解析：（1）设
，则
， 
， 
，
∵
，∴
，
化简得， 
为所求点
的轨迹方程.
（2）设
， 
.
①当直线
与
轴不重合时，设直线
的方程为
，
则
，从而
， 
，由
得
， 
， 
，
同理由
得
，
∴
.①
由
，得
.
∴
， 
，
代入①式得
，∴
.
②当直线
与
轴重合时， 
， 
， 
.
由
， 
，得
， 
，∴
，
综上， 
为定值
.
点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
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