题目内容
【题目】如图几何体中,矩形所在平面与梯形
所在平面垂直,且
,
,
,
为
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)证明: 平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连接
、
,推导出平面
平面
,由此能证明
平面
;(2)由已知得
平面
,再由
,
,即可证明
平面
.
试题解析:(1)方法一,如图,取的中点
,连接
、
.
在中,
为
的中点,
为
的中点,
∴,
又因为,且
,
∴四边形为平行四边形,
∴,又∵
,
.
∴平面平面
,
又∵面
,
∴面
.
方法二,如图,取的中点
,连接
,
.
在中,
为
的中点,
为
的中点,
∴,且
,
又∵,
,
∴,
故四边形为平行四边形,∴
,
又∵平面
,
平面
,
∴面
.
(2)∵平面平面
,平面
平面
,
又,∴
平面
,∴
,
又,
,∴
平面
.
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