题目内容
【题目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， 
= 
+ 
，| |+| |=4
（1）求P的轨迹E
（2）过轨迹E上任意一点P作圆O：x2+y2=3的切线l1 ， l2 ， 设直线OP，l1 ， l2的斜率分别是k0 ， k1 ， k2 ， 试问在三个斜率都存在且不为0的条件下， 
（ 
+ 
）是否是定值，请说明理由，并加以证明．
【答案】
（1）解：如图因为 
= 
+ 
，所以四边形ACPB是平行四边形，
所以| 
|=| |，
由| |+| |=4，得，| |+| |=4，
所以P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，a=2，c=1，b= 
，
所以方程为 
=1
（2）解：设P（x0，y0），过P的斜率为k的直线为y﹣y0=k（x﹣x0），
由直线与圆O相切可得 
= ，即： 
，
由已知可知k1，k2是方程 的两个根，
所以由韦达定理：k1+k2= 
，k1k2= 
，
两式相除： 
+ 
= 
，
又因为 
=﹣ 
，
代入上式可得， 
（ + ）=﹣ 
为一个定值
【解析】（1）利用| |=| |，由| |+| |=4，得，| |+| |=4，即可求P的轨迹E；（2）所以由韦达定理：k1+k2= ，k1k2= ，两式相除： + = ，即可得出结论．
【题目】商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：
体验 时间 |
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频数 |
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（1）求这
名顾客体验时间的样本平均数
，中位数
，众数
；
（2）已知体验时间为
的顾客中有2名男性，体验时间为
的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率．
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：K2= 
．
