题目内容
【题目】已知圆
的圆心在
轴上，且经过点
，
．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）求圆的标准方程；
（Ⅲ）过点
的直线
与圆相交于
、
两点，且
，求直线的方程．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
或
.
【解析】
（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；
（Ⅱ）设圆
的标准方程为
，结合第一问可得结果；
（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.
解：（Ⅰ） 设
的中点为
，则
．
由圆的性质，得
，所以
，得
.
所以线段的垂直平分线的方程是.
(II) 设圆的标准方程为，其中
，半径为
（
）.
由圆的性质，圆心在直线
上，化简得
．
所以 圆心
，
，
所以 圆的标准方程为．
(III) 由(I)设
为
中点，则
，得
．
圆心到直线的距离
.
(1) 当
的斜率不存在时，
，此时
，符合题意.
(2) 当的斜率存在时，设
，即
，
由题意得
，解得：
．
故直线的方程为
，即．
综上直线的方程或．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：
A类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y（满足150） | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
，
；
B类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y（满足150） | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
，
；
C类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y（满足150） | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
，
；
（1）经计算己知A，B的相关系数分别为
，
．，请计算出C学生的
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，
越大认为成绩越稳定）
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为
，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
附相关系数
，线性回归直线方程
，
，
．
