Question

【题目】近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；

（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)

【解析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.

解：(I)依题意得,所以,

又,所以．

(Ⅱ)平均数为

中位数为

众数为

(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,

所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：

,

共28种,

其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则