题目内容
3.若函数f(x)=xf(-x)+10,则f(10)=$\frac{110}{101}$.分析 由f(x)=xf(-x)+10可得,f(-x)=-xf(x)+10,两式联立消去f(-x)可求f(x),将x=10代入可得答案.
解答 解:∵f(x)=xf(-x)+10①
∴f(-x)=-xf(x)+10②
把②代入①消去f(-x)可得,f(x)=x[-xf(x)+10]+10
∴f(x)=$\frac{10(x+1)}{{x}^{2}+1}$,
∴f(10)=$\frac{110}{101}$,
故答案为:$\frac{110}{101}$.
点评 本题主要考查了利用消去法求函数的解析式,适用于用消去法的题目一般是给出一个条件,其中同时含有f(x) 与 f(-x)或同时含有f(x)与f($\frac{1}{x}$)等形式的常用消去法.
练习册系列答案
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A. | ($\frac{1}{10}$,1) | B. | (0,1)∪(1,+∞) | C. | ($\frac{1}{10}$,10) | D. | $(0,\frac{1}{10})∪(10,+∞)$ |