题目内容

14．已知函数f（x）为偶函数，它在[0，+∞）上为减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{10}$，10）D．$（0，\frac{1}{10}）∪（10，+∞）$

分析 利用函数的奇偶性以及函数的单调性列出关系式，然后求解即可．

解答 解：函数f（x）为偶函数，它在[0，+∞）上为减函数，若f（lgx）＜f（1），
可得|lgx|＞1．即lgx＞1或lgx＜-1．
解得x$∈（0，\frac{1}{10}）∪（10，+∞）$．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的单调性的应用，绝对值表达式的解法，考查计算能力．

练习册系列答案
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变：
（1）求z1=3x-y的最小值；
（2）求u=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值；
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（2）设|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且f（x）是R上的增函数，试判断函数h（x）=f（x）+g（x）在R上的单调性，并加以证明．
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A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{5}{4}$D．2

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